OpenAI 說內部模型推翻「指數時間假設」，另稱證出 Kakeya 猜想與 Yang–Mills 存在性：ETH 與 Kakeya 的 Lean 證明已上 GitHub，提出 ETH 的學者領隊檢驗，並說參與不代表背書

趨勢新聞2026 年 10 月 28 日

排班、排課、規劃貨車路線，條件一多，有時電腦就很難在合理時間內算完。電腦科學界有個被廣泛相信、但從沒被證明的猜想，叫「指數時間假設」（ETH）：有一類「同時滿足一堆條件」的問題，最壞情況下沒有比指數時間快得多的通用解法。OpenAI 10 月 26 日說，公告中未具名的內部 AI 模型證明了這個假設是錯的，同天另宣布一項數學、一項物理成果。三項都是 OpenAI 的主張，本站引用的資料中還沒有獨立小組確認成立的結論；受邀領隊檢驗 ETH 的三位學者在公開信裡寫，他們的參與「不應被視為對這項主張的認證」（本站譯）。本站的讀法：目前沒有資料顯示手機、網銀、公司 ERP 會因此變快或變慢；台灣做 AI 與軟體的企業可以留意的，是 OpenAI 把它稱為模型產出的證明公開，並請外部學者組織公開檢驗。

OpenAI 主張了什麼

ETH 談的是「布林可滿足性問題」（SAT）的一種：3-SAT。給一串條件，每條由最多三個「是或否」的變數（或其否定）用「或」連起來，問能不能讓全部條件同時成立。OpenAI 繁中版原文寫，ETH「一直被廣泛認為成立，數百篇論文都曾以此為前提」，在圖論、計算生物學、資料庫等領域推導出「有條件的計算困難性結果」，意思是「若 ETH 成立，這些問題在最壞情況下就有一定的計算時間下限」。依 OpenAI 的時間線，模型 10 月 16 日寫出否證，10 月 17 日用 Lean 完成形式化。Lean 是一種程式語言，把數學命題寫成電腦看得懂的形式，再由電腦逐步核對推導。論文與 Lean 檔案已放上 GitHub 的 openai/math 程式庫。

數學方面，OpenAI 說模型證明了所有維度的「局部平滑化猜想」，因此也解決所有維度的 Kakeya 猜想與 Stein 限制猜想。原文列的前人成果是：2019 年有人證出二維的局部平滑化猜想，2025 年有人證出三維的 Kakeya 猜想。這項的文稿與 Lean 證明同樣公開。物理方面，OpenAI 說模型證明了含量子色動力學（QCD）在內的某些四維量子場論在數學上確實存在，包括純 Yang–Mills 理論的存在性，屬克雷數學研究所千禧年大獎難題之一的一部分。物理成果的 AI 產出沒有公開：諾貝爾物理學獎得主 David Gross 帶領的小組決定暫緩發布，自己撰寫文稿。

誰在檢驗，參與為什麼不等於背書

ETH 最初由加州大學聖地牙哥分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 與 Francis Zane 提出。這次領隊檢驗的是 Impagliazzo、Paturi，加上麻省理工學院的 Ryan Williams。三人在致學界的公開信裡寫，這麼重要的結果「需要審慎、獨立的檢驗」（本站譯），要檢查論證、確認對錯或找出限制，並說「如果主張正確，將改變理論電腦科學的一個重要部分」（本站譯）。他們提議 2026 年底前辦一場線上會議。

OpenAI 為合作訂了四項原則，原文寫參與者「無須簽署保密協議」、「不支領報酬」，結論「僅代表其自身」，OpenAI 也「不主張學術功勞」。OpenAI 另表示近期宣布捐贈美國 Simons 基金會 500 萬美元，資助研究者檢驗 AI 產出的成果，以 10 月 27 日央行收盤匯率 32.452 計，約新台幣 1.62 億元；基金會 10 月 15 日的公告寫的是它與 Anthropic、OpenAI 合計承諾 1,500 萬美元資金與資源。

已知、還不知道的，與對台灣的意義

已知的是：ETH 的論文與 Lean 檔案已公開，論文 PDF 標示 10 月 17 日初稿、10 月 25 日修訂；通過 Lean 驗證是 OpenAI 的說法。還不知道的是，寫進 Lean 的命題是否忠實對應 ETH、論證有沒有漏洞、後果有多大，這些正是檢驗小組要做的事。

至於能快多少，論文的演算法做的是精確數出一組條件有幾種答案。依論文定理 1.1，每條條件最多含固定個數的變數、條件數不超過變數數的固定倍數時，時間上限的指數部分是 n 除以「log n 的平方根」（n 是變數數），另乘上多項式部分；Lean 說明列的是較寬鬆的版本。用假設的數字示範指數項的形狀：1 萬個變數，所有候選的真假組合有 2 的 1 萬次方種；單純代入指數項的形狀、忽略隱藏常數與多項式部分，約是 2 的 3,295 次方。兩者都是天文數字，後者也不是可保證的運算上限；OpenAI 原文也寫，轉成實際改善「仍需要大量後續研究」。本站的讀法：即使主張成立，這個上限也沒有給出多項式時間的解法，因此沒有回答 P 與 NP 問題。OpenAI 的文章沒有提到加密，本站也沒有根據說它影響網銀加密。

本站的讀法：工廠排產、物流、晶片設計驗證有一部分問題可以寫成 SAT 來解，但 ETH 談的是最壞情況，目前沒有實測結果顯示這些軟體會因此變快，光憑這則公告不足以決定換系統或改採購。比較實際的訊號在 AI 本身：OpenAI 10 月 6 日已發布過一批數學成果，這次再加上請學者公開檢驗。用 AI 寫程式、做研究的台灣企業，可以參考這套做法：AI 的產出先交給獨立的人驗證，再拿來用。